Exercice 5 - Modéliser le fonctionnement d'un accumulateur ou d'une batterie 2

Les appareils électroniques nomades (tablette, téléphone...) sont omniprésents et en évolution permanente. L'autonomie de ces appareils repose sur l'utilisation de batteries qui stockent toujours plus efficacement l'énergie. Les téléphones portables sont actuellement équipés de batteries lithium-ion, mais des recherches sont menées pour développer des batteries lithium- soufre.
La batterie lithium-soufre semble être en effet une alternative intéressante en raison de l'abondance et du faible coût du soufre. Cependant, des travaux de recherche visent à améliorer sa durée de vie encore trop faible.
L'objectif de cet exercice est d'étudier quelques caractéristiques d'une batterie lithium-soufre et de les comparer à celles d'une batterie lithium-ion.

Données :

• Numéro atomique du lithium : Z = 3 ;
  
• Couples oxydant/réducteur : du lithium Li⁺/Li ; du soufre S/S²⁻ ;
  
• Volume molaire de gaz à 20°C et à pression atmosphérique : \(V_m = 24,4 \mathrm{\;L\cdot mol^{-1}}\);
  
• Masses molaires atomiques : du soufre \(M\mathrm{(S) = 32,1\;g\cdot mol^{-1}}\) ; du lithium \(M\mathrm{(S) = 6,9\;g\cdot mol^{-1}}\) ;
  
• Charge par mole d'électrons : \(F = \mathrm{96\, 500\; C\cdot mol^{-1}}\);
  
• Les ions lithium (Li⁺) et les ions sulfure (S²⁻) réagissent pour donner un précipité de sulfure de lithium très peu soluble en milieu organique.
• La relation entre la capacité Q, l'intensité du courant I supposée constante et la durée d'utilisation Δt de la pile est : Q = I x Δt.
  
• La capacité d'une pile peut être exprimée en milliampère-heure : 1 mAh = 3,6 C.
  

La batterie lithium-soufre peut être modélisée de façon simplifiée : elle se compose d'une électrode constituée d'un matériau contenant du soufre, un électrolyte organique anhydre et une électrode de lithium métallique.

1. Le lithium
Le lithium réagit spontanément avec l'eau. Cette transformation est exothermique. L'équation de la réaction modélisant cette transformation supposée totale s'écrit :
\(\mathrm{2\; Li (s) + 2\; H_2O (\ell) → 2\; Li^+(aq) + 2\; HO^− (aq) + H_2 (g)}\).
La batterie d'un téléphone portable contient en moyenne une masse m = 0,5 g de lithium.
Q1. Justifier que le lithium se comporte comme un réducteur dans cette transformation.
Q2. Déterminer le volume de dihydrogène formé, à 20°C et à pression atmosphérique, si une masse m = 0,5 g de lithium réagit totalement avec l'eau. Justifier l'utilisation d'un électrolyte organique anhydre dans une telle batterie.

2. La batterie lithium-soufre
On donne, sur L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, le schéma simplifié de la batterie lithium-soufre quand elle se décharge, c'est-à-dire quand elle fonctionne en tant que pile. Les pôles de cette pile sont indiqués sur la figure.
Q3. Écrire les demi-équations modélisant les réactions électrochimiques qui se déroulent alors à chaque électrode en tenant compte de la polarité de la pile.
Q4. Sur le schéma de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, où la polarité de la pile est donnée, indiquer :  le sens du courant électrique ; le sens de déplacement des électrons dans les fils électriques reliant la pile au téléphone ; le sens de déplacement des ions formés dans l'électrolyte.
Q5. Écrire l'équation de fonctionnement de la pile en tenant compte de la formation d'un précipité dans la pile.

Une batterie lithium-ion de smartphone, de capacité Q = 3 500 mAh, débite un courant d'intensité I = 0,55 A supposée constante, lors de l'utilisation de la fonction lampe torche. La batterie se comporte dans ce contexte comme une pile. La capacité massique moyenne par gramme de matière active d'une batterie lithium-ion a pour valeur \(Q\mathrm{_{massique} = 300\; mAh\cdot g^{-1}}\).

Q6. Déterminer la durée d'utilisation de la batterie lithium-ion dans ces conditions.
Q7. Vérifier, à l'aide des données, qu'une batterie lithium-ion neuve contient environ 12 g de matière active. En déduire la durée d'utilisation ramenée à un gramme de matière active dans ces conditions d'utilisation.
Q8. Déterminer la capacité massique par gramme de soufre actif de la batterie lithium-soufre, exprimée en \(\mathrm{mAh\cdot g^{-1}}\). En déduire sa durée d'utilisation par gramme de soufre actif si elle débite un courant d'intensité I = 0,55 A supposée constante. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Besoin d'aide ? Vous pouvez consulter votre cours et vous entraîner avec le point méthode 3 de ce chapitre et avec les points méthodes 3 à 6 du chapitre "Prévoir le sens de l’évolution spontanée d’un système chimique".